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Dissertativa 6 - 2ª Fase - Dia 2 - Fuvest 2025
Gabarito
A partir do recorte de um quadrado cujo lado mede 10 m, um artista plástico fez uma obra em metal representada na Figura 1, cuja planificação é mostrada na Figura 2.
Observe as Figuras 1 e 2 para responder:
a) Supondo que a medida da área da sombra externa da escultura, representada pelo triângulo DMC, seja o dobro da medida da área do triângulo DAC, qual é a medida do ângulo α, indicado na Figura 1?
b) Supondo que a medida da área do triângulo DMC seja k vezes a medida da área do triângulo DAC, determine o valor de k em função de α.
c) Qual é a medida da projeção ortogonal do segmento AB no solo, supondo que o ângulo desse segmento em relação ao solo seja 60°?
Resolução:
a. Sabe-se que a área do triângulo DMC é o dobro da área do triângulo DAC:
Sabe-se que CE é diagonal do quadrado; portando, CE = m.
Assim, AE = AD = AC = m. Logo:
Como a área do triângulo DMC é o dobro da área do triângulo DAC, tem-se:
Dessa maneira, , logo .
b. Como a área do triângulo DMC é k vezes a área o triângulo DAC, tem-se:
Dessa maneira, , logo , com .
c. A projeção ortogonal de um segmento em relação ao solo é obtida pelo cosseno, conforme ilustração a seguir.
Sendo BH a projeção ortogonal de AB em relação ao solo, tem-se:
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