Questão 23 - Unicamp - S e W - Unicamp 2027

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Gabarito

Geral
1. 1B
2. 2D
3. 3C
4. 4A
5. 5C
6. 6B
7. 7C
8. 8B
9. 9D
10. 10C
11. 11D
12. 12B
13. 13A
14. 14A
15. 15A
16. 16C
17. 17A
18. 18A
19. 19D
20. 20B
21. 21C
22. 22D
23. 23C
24. 24A
25. 25B
26. 26C
27. 27D
28. 28D
29. 29A
30. 30D
31. 31B
32. 32D
33. 33A
34. 34C
35. 35B
36. 36C
37. 37D
38. 38C
39. 39D
40. 40B
41. 41C
42. 42B
43. 43A
44. 44C
45. 45B
46. 46C
47. 47D
48. 48D
49. 49A
50. 50B
51. 51D
52. 52C
53. 53B
54. 54B
55. 55D
56. 56D
57. 57C
58. 58A
59. 59B
60. 60C
61. 61C
62. 62C
63. 63B
64. 64B
65. 65A
66. 66A
67. 67B
68. 68D
69. 69C
70. 70C
71. 71D
72. 72B

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 23

Objetiva

Considere a região

$A = {(x, y) \in ℝ^{2}; x \geq 0, 0 \leq y \leq f (x)}$

em que $f (x) = \frac{1}{3^{x}}$ , ilustrada na figura a seguir.

Considere a região B formada pela união de infinitos retângulos de base 1 e altura f(n), com $n \in ℤ, n \geq 0$ , como ilustrado na figura a seguir.

A região A está contida na região B, portanto, a área da região B é uma estimativa por excesso para a área da região A.

A área da região B é

Alternativas

A
9/10.
B
3/9.
C
3/2.
D
40/27.

Gabarito:
C

Seja $A_{n}$ a área de cada retângulo cuja base mede 1 e a altura mede $f (n)$ , conforme a figura a seguir, sendo $f (x) = \frac{1}{3^{x}} .$

Veja que:

$A_{0} = 1 \cdot f (0) = 1 \cdot 1 = 1 A_{1} = 1 \cdot f (1) = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3} A_{2} = 1 \cdot f (2) = 1 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9} A_{3} = 1 \cdot f (3) = 1 \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{27}$

Logo, a área de B é dada por:

$Área (B) = A_{0} + A_{1} + A_{2} + A_{3} + \dots = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots$

Como essa soma é a soma dos infinitos termos de uma PG em que $a_{1} = 1$ e $q = \frac{1}{3}$ :

$Área (B) = \frac{a_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$

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