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Dissertativa 3 - 2ª Fase - 2º Dia - Fuvest 2025

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Questão 3

Dissertativa
3

Uma membrana celular, situada entre o meio externo e o interior de uma célula, pode ser tratada de forma aproximada como um capacitor, cujas superfícies interna e externa apresentam excesso de ânions (cargas negativas) e de cátions (cargas positivas), respectivamente. Considere uma membrana celular cujas superfícies têm praticamente a mesma área A=1,2×10-9 m2 e densidades superficiais de carga de mesmo módulo σ=7×10-4 C/m2. 

a) Tratando, de forma aproximada, a membrana celular como uma casca esférica de espessura desprezível frente ao raio, encontre o volume da “célula” que essa membrana delimita.

b) Determine, em coulombs, o valor do módulo da carga elétrica em cada superfície.

c) Supondo que as cargas das superfícies têm agora módulo igual a 7·10-14 C e que a diferença de potencial entre as superfícies externa e interna vale v = 70 mV, encontre a capacitância da membrana.

Note e adote:

Uma esfera de raio R tem área superficial igual a 4πR2 e volume 4πR3/3.

Considere π≃3.

 

Resolução:

a. Para determinar o volume da célula, é necessário saber o raio da esfera. Considerando a área superficial da casca esférica, tem-se:

A=4πR2⇒1,2·10-9=4·3·R2⇒R2=1,2·10-912⇒R2=1·10-10 ⇒ R=1·10-5 m

Assim, o volume da célula esférica é dado por:

V=43πR3⇒V=43·3·10-53⇒V=4·10-15 m3

b. A densidade superficial de carga σ representa a quantidade de carga elétrica por unidade de área em um corpo carregado. A partir desse conceito, o módulo da carga elétrica em cada superfície é dado por:

σ=QA⇒Q=σ·A

Dado que ambas as superfícies têm aproximadamente a mesma área e mesma densidade superficial de carga, o módulo da carga em ambas é dado por:

Q=σ·A⇒Q=7·10-4·1,2·10-9⇒Q=8,4·10-13 C

c. A capacidade (C) de um corpo é dada por:

C=QU⇒C=7·10-1470·10-3⇒C=1·10-12 F

3

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