Questão 11 - Fuvest - Prova V3 - Fuvest 2025

Poliedro Resolve - Resoluções - Fuvest 1ª Fase - 2025

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S/A
Sem alternativas

Questão 11

Objetiva

Considere um cilindro C de altura $h > 0$ e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é $r > 0$ ; um cilindro $C_{1}$ cujo raio é igual ao de C e altura igual a $\frac{h}{2}$ ; e um cilindro $C_{2}$ com altura h e raio igual a $\frac{r}{2}$ .

Sendo V, $V_{1}$ e $V_{2}$ os volumes e A, $A_{1}$ e $A_{2}$ as áreas laterais dos cilindros C, $C_{1}$ e $C_{2}$ , respectivamente, é correto afirmar:

Alternativas

A
$V = V_{1} + V_{2}$ e $A = A_{1} + A_{2}$
B
$V = V_{1} + V_{2}$ e $A = A_{1} + 2 A_{2}$
C
$V = V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = A_{1} + 2 A_{2}$
D
$V = V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = A_{1} + A_{2}$
E
$V = 2 V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = 2 A_{1} + 2 A_{2}$

Gabarito:
D

O volume de um cilindro de raio r e altura h é dado por: $V = π \cdot r^{2} \cdot h$

A área lateral desse mesmo cilindro é dada por: $A_{lat} = 2 π \cdot r \cdot h$

Análise dos volumes:

Dadas as informações sobre os cilindros, tem-se:

$V = π \cdot r^{2} \cdot h V_{1} = π \cdot r^{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{2} V_{2} = π \cdot {(\frac{r}{2})}^{2} \cdot h = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{4}$

Desse modo, nota-se que: $V_{1} + 2 V_{2} = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{2} + 2 \cdot \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{4} = π \cdot r^{2} \cdot h = V$ .

Análise das superfícies laterais:

Dadas as informações sobre os cilindros, tem-se:

$A = 2 π \cdot r \cdot h$

$A_{1} = 2 π \cdot r \cdot \frac{h}{2} = π \cdot r \cdot h$

$A_{2} = 2 π \cdot \frac{r}{2} \cdot h = π \cdot r \cdot h$

Desse modo, $A_{1} + A_{2} = π \cdot r \cdot h + π \cdot r \cdot h = 2 π \cdot r \cdot h = A$ .

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